Ми відзначили, що будь-який одночлен можна привести до стандартного вигляду. У цій статті ми розберемося, що називають приведенням одночлена до стандартного вигляду, які дії дозволяють здійснити цей процес, і розглянемо рішення прикладів з докладними поясненнями.
Навігація по сторінці.
Що значить привести одночлен до стандартного вигляду?
З одночленной зручно працювати, коли вони записані в стандартному вигляді. Однак досить часто одночлени задаються у вигляді, відмінному від стандартного. У цих випадках завжди можна перейти від вихідного одночлена до одночленной стандартного виду, виконавши тотожні перетворення. Процес проведення таких перетворень називають приведенням одночлена до стандартного вигляду.
Узагальнимо наведені міркування. Привести одночлен до стандартного вигляду - це значить виконати з ним такі тотожні перетворення, щоб він прийняв стандартний вигляд.
Як привести одночлен до стандартного вигляду?
Прийшов час розібратися з тим, як приводити одночлени до стандартного вигляду.
Як відомо з визначення, одночлени нестандартного вигляду є твори чисел, змінних і їх ступенів, причому, можливо, повторюваних. А одночлен стандартного виду може містити в своєму записі тільки одне число і неповторним змінні або їх ступеня. Тепер залишилося зрозуміти, як твори першого виду привести до виду друге?
Для цього потрібно скористатися наступним правилом приведення одночлена до стандартного вигляду, Що складається з двох кроків:
- По-перше, виконується угрупування числових множників, а також однакових змінних і їх ступенів;
- По-друге, обчислюється твір чисел і застосовується.
В результаті застосування озвученого правила будь-одночлен буде приведений до стандартного вигляду.
Приклади, рішення
Залишилося навчитися застосовувати правило з попереднього пункту при вирішенні прикладів.
Приклад.
Наведіть одночлен 3 · x · 2 · x 2 до стандартного вигляду.
Рішення.
Згрупуємо числові множники і множники зі змінною x. Після угруповання вихідний одночлен набуде вигляду (3 · 2) · (x · x 2). Твір чисел в перших дужках дорівнює 6, а правило множення ступенів з підставами дозволяє вираз в других дужках уявити як x 1 + 2 \u003d x 3. У підсумку отримуємо многочлен стандартного вигляду 6 · x 3.
Наведемо коротку запис рішення: 3 · x · 2 · x 2 \u003d (3 · 2) · (x · x 2) \u003d 6 · x 3.
відповідь:
3 · x · 2 · x 2 \u003d 6 · x 3.
Отже, для приведення одночлена до стандартного вигляду необхідно вміти проводити угруповання множників, виконувати множення чисел, і працювати зі ступенями.
Для закріплення матеріалу вирішимо ще один приклад.
Приклад.
Уявіть одночлен в стандартному вигляді і вкажіть його коефіцієнт.
Рішення.
Вихідний одночлен має в своєму записі єдиний числовий множник -1, перенесемо його в початок. Після цього окремо згрупуємо множники зі змінною a, окремо - з змінно b, а змінну m групувати ні з чим, залишимо її як є, маємо 
. Після виконання дій зі ступенями в дужках одночлен прийме потрібний нам стандартний вид, звідки видно коефіцієнт одночлена, рівний -1. Мінус одиницю можна замінити знаком мінус:.
Одночлени є твори чисел, змінних і їх ступенів. Числа, змінні і їх ступеня теж вважаються одночленной. Наприклад: 12ac, -33, a ^ 2b, a, c ^ 9. Одночлен 5aa2b2b можна привести в вид 20a ^ 2b ^ 2.Так вид називається стандартним видом одночлена.То є, стандартний вид одночлена - це твір коефіцієнта (що стоїть на першому місці) і ступенів змінних. Коефіцієнти 1 і -1 не пишуть, але від -1 зберігають мінус. Одночлен і його стандартний вигляд
Вирази 5a2x, 2a3 (-3) x2, b2x є творами чисел, змінних і їх ступенів. Такі вирази називаються одночленной. Одночленной також вважають числа, змінні і їх ступеня.
Наприклад, вирази - 8, 35, y і y2 - одночлени.
Стандартним видом одночлена називається одночлен у вигляді твору числового множника, що стоїть на першому місці, і ступенів різних змінних. Будь-одночлен можна привести до стандартного вигляду шляхом перемноження всіх змінних і чисел, що входять в нього. Наведемо приклад приведення одночлена до стандартного вигляду:
4x2y4 (-5) yx3 \u003d 4 (-5) x2x3y4y \u003d -20x5y5
Числовий множник одночлена, записаного в стандартному вигляді, називають коефіцієнтом одночлена. Наприклад коефіцієнт одночлена -7x2y2 дорівнює -7. Коефіцієнти одночленним x3 і -xy вважають рівними 1 і -1, так як x3 \u003d 1x3 і -xy \u003d -1xy
Ступенем одночлена називають суму показників степенів всіх вхідних в нього змінних. Якщо одночлен не містить змінних, тобто є числом, то його ступінь вважають рівною нулю.
Наприклад ступінь одночлена 8x3yz2 дорівнює 6, одночлена 6x дорівнює 1, одночлена -10 дорівнює 0.
Множення одночленним. Зведення одночленним в ступінь
При множенні одночленним і зведенні одночленним в ступінь використовується правило множення ступенів з однаковим підставою і правило зведення ступеня в ступінь. При цьому виходить одночлен, який зазвичай представляють у стандартному вигляді.
наприклад
4x3y2 (-3) x2y \u003d 4 (-3) x3x2y2y \u003d -12x5y3
((-5) x3y2) 3 \u003d (-5) 3x3 * 3y2 * 3 \u003d -125x9y6
Мета: -знайомство з поняттям одночлена;
Виробити вміння наводити приклади одночленним
Визначати, чи є вираз одночленной,
Вказувати його коефіцієнт і буквену частину.
Познайомитися з поняттям «стандартний вид одночлена»
Ввести алгоритмом приведення одночлена до стандартного вигляду;
Виробити практичні навички застосування алгоритму
приведення одночлена до стандартного вигляду.
Завантажити:
Попередній перегляд:
Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій створіть собі аккаунт (обліковий запис) Google і увійдіть в нього: https://accounts.google.com
Підписи до слайдів:
ТЕМА: Поняття одночлена. Стандартний вид одночлена Мета: -знайомство з поняттям одночлена; -Виработать вміння наводити приклади одночленним -визначати, чи є вираз одночленной, - Вказувати його коефіцієнт і буквену частину. -Знайомство з поняттям «стандартний вид одночлена» -Ввесті алгоритмом приведення одночлена до стандартного вигляду; Виробити практичні навички застосування алгоритму приведення одночлена до стандартного вигляду.
Одночленной НАЗИВАЄТЬСЯ вираз, якому ПРЕДСТАВЛЯЄ СОБОЮ ТВІР ЧИСЕЛ І ЗМІННИХ, зведений до рівня С НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ. 2АВ, - 4а⁴в⁵, 1,7с⁸в⁴ 0; 2; -0,6; х; а; х ⁶ Чи не є одночленной вирази виду: а + в; 2х⁴ + 3у⁹; а⁴/с ⁸ ПОНЯТТЯ Одночлени
Розглянемо одночлен: 3а ∙ 4 a²b⁵c²bac⁵ \u003d 3 ∙ 4aa²b⁵bc²c \u003d 12a³b⁶c³ Математика прагне до чіткості, стислості і порядку. Ми привели одночлен до коротшою записи тобто до стандартного вигляду.
Алгоритм. Привести одночлен до стандартного вигляду та назвати коефіцієнт одночлена. 3х⁴ yz ∙ (-2) xy⁴z ⁸ \u003d 3 ∙ (- 2) x⁴ ∙ х ∙ y⁴ ∙ y ∙ z ∙ z ⁸ \u003d \u003d -6х⁵ ∙ y⁵ ∙ z ⁹ ¼ab⁴c4c \u003d ¼ ∙ 4ab⁴ (c ∙ c) \u003d ab⁴c² ( 3/10) ав Щоб привести одночлен до стандартного вигляду, потрібно: 1) Перемножити все числові множники і поставити їх твір на перше місце; 2) Перемножити всі наявні ступеня з однаковим літерним підставою; 3) Перемножити всі наявні ступеня з іншим буквеним підставою і т. Д Числовий множник одночлена записаного в стандартному вигляді називають коефіцієнтом одночлена
Привести одночлен до стандартного вигляду. 1 варіант а) 7с⁴ · 4с³ · 8 c⁶ б) 8х² · 4 y³ · (- 2х ³) 2 варіант а) 6 n² · 3n³ · 9n⁶ б) 15 q⁴ · 2p² · (-5p⁵)
Перевіримо відповіді самостійної роботи. 1 варіант а) 244 с¹³ б) -64 x ⁸ у³ 2 варіант а) 162 n ¹¹ б) - 150 q ⁴ p⁷
По темі: методичні розробки, презентації та конспекти
Презентація з математики на тему "Поняття одночлена. Стандартний вигляд одночлена". Презентація складена для розгляду нової теми з математики в 7 класі "Поняття одночлена. Стандартний вигляд Одночлени ...
поняття одночлена. У стандартному вікні одночлена
презентація до уроку алгебри в 7 класі на тему "Поняття одночлена. стандартний вид одночлена". даються поняття одночлен, ступінь одночлена, коефіцієнт одночлена, стандартний вид одночлена ....
